پاورپوینت باب پنجم از مقاله اول مفتاح الحساب (pptx) 27 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 27 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
باب پنجم از مقاله اول مفتاح الحساب
این باب از مفتاح الحساب مختص به استخراج ریشه nام اعداد صحیح است
کاشانی می گوید که قوه سوم را مکعب ونیز کعب می گویند وآنگاه کعبش را به ناچار (ضلع) باید خواند تا مشتبه نشود
قوه ششم را (کعب کعب)نامیده است برای نامیدن قوای بعدی قاعده آن است که نخستین لفظ (کعب)را به (مال مال) تبدیل کنند تا قوه بعدی بدست آید وسپس به ترتیب یکی از (مال)ها را به (کعب) وبعد (مال) دیگر را نیز به کعب تبدیل کنند وهمواره لفظ مال را بر لفظ کعب مقدم دارند بنابراین قوه هفتم می شود (مال مال کعب) وقوه هشتم می شود (مال کعب کعب) و قوه دهم می شود (مال مال کعب کعب) وغیره
کاشانی می نویسد جذر در منزل اول ومال در منزل دوم وکعب در منزل سوم است واگر بخواهیم عددمنزل (نما) یک مضلع(قوه) را بدانیم باید برای هر(مال) عدد 2 و برای هر(کعب) عدد 3 را بگیریم و همه اعداد حاصل را با هم جمع کنیم .مثلا :
عدد منزل (مال مال کعب)
وعدد منزل (مال مال کعب کعب)
هرگاه عدد منزل را داشته باشیم و بخواهیم اسم مضلع را بیابیم اگر آن عدد بر 3 قسمت پذیر باشد آن را بر 3 تقسیم می کنیم و به عده آحاد خارج قسمت لفظ کعب را تکرار می کنیم. مثلا:
اگر عدد منزل9 باشد
اما اگر عدد منزل بر 3 قسمت پذیر نباشد آن قدر عدد 2 را از آن کم می کنیم تا بر 3 قسمت پذیر شود وبه ازای هر 2 یک لفظ (مال) وبه عده آحاد خارج قسمت تقسیم باقیمانده بر 3 لفظ (کعب) را می گوئیم و مال ها را بر کعب ها مقدم می داریم .مثلا:
اگر عدد منزل 8 باشد
اگر عدد منزل 7 باشد
عدد7
عدد 10
اسم مضلع کعب کعب کعب
اسم مضلع مال کعب کعب
اسم مضلع مال مال کعب
کاشانی اصطلاح (مضلع) را که قبلابه عنوان اسم عام برای قوای اعداد به کار برده بود برای عددی به کار می برد که ریشه nام آن مورد نظراست ومی نویسد :( هر عدد که ریشه nام درست داشته باشد آن را (مضلع منطق) می نامند واگر ریشه nام درست نداشته باشد آن را (مضلع اصم) می گویند.) مثلا:
عدد 81 از حیث جذر مضلع منطق است زیرا ریشه دوم (=جذر) درست آن عدد 9 می باشد همین عدد باز ازحیث ریشه چهارم منطق است زیرا ریشه چهارم درست آن عدد 3 است اما 81 مثلا از حیث ریشه سوم و ریشه پنجم دیگر مضلع منطق نیست
مضلع های منطق همه در مرتبه آحاد واقع می شوند و اموال منطق در مرتبه دهگان ومرتبه هزارگان قرار نمی گیرد بلکه در مرتبه صدگان وده هزارگان واقع می شود اما مکعب در مرتبه هزارگان وسپس در مرتبه هزارهزارگان قرار می گیرد وطریقه شناسائی آن است که از مرتبه آحاد شروع کنیم ومراتب را به عده منزل های هر مضلعی (=نمای هر قوه) که می خواهیم بگیریم وآنرا دور منطق واصم بنامیم وسپس دور دیگری به همان عده بگیریم وعمل را ادامه دهیم .آن مضلع درمرتبه اول هر دور منطق ودر باقی مراتب اصم است از این رو معلوم می شود که مجذور در یک مرتبه واقع می شود ودر مرتبه بعدی آن واقع نمی شود ومکعب در یک مرتبه واقع می شود ودر دو مرتبه بعدی واقع نمی شودو مال مال در یک مرتبه واقع می شود ودر سه مرتبه بعد از آن واقع نمی شود
دور
دور(ج .ادوار) به این مفهوم است که اگراز عددی مثلا بخواهیم ریشه سوم بگیریم ارقام آن عدد را از سمت راست سه به سه جدا میکنیم وهر دسته سه رقمی را دور مینامیم واگر از همان عدد بخواهیم ریشه چهارم استخراج کنیم ارقام آن را ازسمت راست چهار به چهار جدا میکنیم این بار هر دور دارای چهار رقم است
عددی که می خواهیم ازآن ریشه بگیریم در مرتبه اول هر دور منطق ودر مرتبه های دیگر آن دور اصم است
مثلا :
اگر بخواهیم از عدد 7930284561 ریشه چهارم استخراج کنیم ارقام آنرا از سمت راست چهار به چهار جدا میکنیم 79.3028.4561
4561 دور اول ورقم 1در مرتبه اول آن واقع است عدد 3028 دور دوم است ورقم 8در مرتبه اول آن قرار دارد
ارقام قرمز رنگ به گفته کاشانی برای ریشه چهارم در مرتبه های منطق واقع اند وبقیه ارقام برای همان ریشه در مرتبه های اصم قرار دارند
استخراج جذر
ابتدا با مثالی استخراج جذر عدد 331781 را با روش ساده شده کاشانی نقل می کنیم
جذر این عدد 576 و باقیمانده آن 5 است
عدد 331781 را از سمت راست به دورهای دو رقمی جدا می کنیم برای تشریح عمل استخراج جذر عده صدگان جذر (یعنی ] 00[ 5) رابا حرف a وعده دهگان آن (یعنی ]0[ 7) را با حرف b ورقم یکان آن را با حرف c نشان می دهیم
a
5
7
6
b
c
ابتدا بزرگترین عدد صحیح a را بقسمی می یابیم که داشته باشیم ] 1781[ 33 =q a²<
به این ترتیب عدد ] 00[ 5a= حاصل می شود این عدد را در ردیف جذر در مرتبه اول دور سوم می نویسیم و همچنین به محاذات آن در پائین جدول در فاصله مناسب ثبت می کنیم
سپس ] 0000[ 25 =a² را از ] 1781[ 33q= کم کرده حاصل یعنی ] 0000[ 8 را در زیر ] 1781[ 33 می نویسیم
بعد در بالای رقم 5 که در پائین جدول نوشتیم خطی افقی رسم وآن را از حوزه عمل خارج می کنیم و به جای آن عدد ] 00[ 10a= 2 را یک رقم به طرف راست دربالای خط می نویسیم.آنگاه عددb رابه قسمی جستجومی کنیم که :
a² (2a+b)b<=q-
یعنی 10[00]b+b²<=817[81]
عددb=7رامی یابیم رقم 7رادرمرتبه اول ودوردوم می نویسیم وهمچنین آن رادرپایین جدول سمت راست 10ثبت می کنیم به این نحوعددزیربدست می آید:
2a+b=107[0]
5
5
2
5
8
1
0
7
7
7
(2a+b)b=107[0]×7[0]
راحساب می کنیم می شود749[00]این عددراازباقیمانده اول یعنی 817کم میکنیم می شود68[00]سپس دربالای 107[0]یک خط افقی رسم می کنیم وآن راازحوزه عمل خارج مینماییم ودرعوض عدد2a+2b=114[0]رایک رقم به طرف راست دربالای خط مذکورمی نوسیم
وبالاخره رقم cراقسمی جستجو می کنیم که داشته باشیم
(2a+2b+c)c<=q-a²-(2a+b)bیعنی
1140c+c²<=6881
ورقمc=6رامی یابیم و6راکه رقم یکان جذراست درمرتبه یکان دوراول می نوسیم ومانندقبل رقم 6رانیزدرپایین ودرسمت راست1140[0]می نوسیم و(2a+2b+c)c=6876
راازعدد6881کم می کنیم باقیمانده جذر یعنی 5بدست می آید
4
9
6 8
1 1 4
6
6
6 8 7 6
5
5
5 7 6
نتیجه جذر
بنا بر آنچه که گذشت استخراج جذر مبنی بر اتحاد زیر می باشد
(a+b+c+…) ²= =a²+(2a+b)^b+(2a+2b+c)^c+…
نتیجه:
