پاورپوینت آنسامبل ميکرو کانونيک وکانونيک (pptx) 44 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 44 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
فهرست:
1-مقدمه ای بر آنسامبل ميکرو کانونيک وکانونيک
2-مقدمات رياضی
3-تعيين مقدار ميانگين با استفاده از روش سريعترين کاهش
1- مقدمه ای بر آنسامبل ميکروکانونيک وکانونيک
در فصل قبل بيان کرديم:
آنسامبل ميکرو کانونيک عبارتست از مجموعه ای از تعدادی سيستم با ميکروحالتهای مختلف اما با ماکرو حالت
يکسان .(N,V,E)
سپس با در نظر گرفتن يک چگالی توزيع نقاط نشان دهنده ماکرو حالتها در فضای فاز و استفاده از قضيه ليوويل
بيان کرديم:
dρ/ dt =∂ρ/∂t +[ρ,H] = 0
If : ∂ρ/∂t =0 ρ=cte micro canonic ensemble
If : [ρ,H] =0 ρ= ρ(H) canonic ensemble
اين در حاليست که در ميکرو کانونيک تعداد حالتها را هنگامی که سيستمها انرژی تقريبا يکسان دارند بررسی
مي کنيم و لذا به يک پوسته در فضای فاز محدود می شويم:
for E- ½ Δ ≤ H ≤ E+ ½ Δ ρ=cte
otherwise ρ=0
برای تعيين آنتروپی در آنسامبل ميکرو کانونيک :
با معرفی wبه عنوان حجم پوسته و 0wبه عنوان حجم هر نقطه در فضای فاز ،رابطه تعداد حالتها ی درون پوسته
و حجم پوستهw را اينگونه بيان کرديم و سپس:
اما آنچه در مسير محاسبات بالا می تواند آذار دهنده باشد محاسبه انتگرال بر روی پوسته ايست که ممکن است شکل
منظمی نداشته باشد ،زيرا :
and: H=K+U
لذا به سراغ روشی ديگر مي رويم.اين روش جديد همان آنسامبل کانونيک است.
آنسامبل کانونيک
در آنسامبل کانونيک قيد انرژی ثابت را برداشته و قيد دمای ثابت که به سادگی در دسترس است را وارد می کنيم
برای اين منظور کافيست سيستم را در مجاورت يک منبع بزرگ حرارتی قرار دهيم.
اکنون انرژی هر مقداری ميتواند داشته باشد.
از سوی ديگر با برداشتن قيد انرژی می توان به جای
انتگرال گيری روی يک پوسته ،روی يک کره انتگرال گيری
کرد .البته بايستی به خاطر داشته باشيم که اين بار چگالی
ثابت نيست و با هاميلتوني متناسب است.لذا توزيع درون کره
ممکن است يکنواخت نباشد. ρ= ρ(H)
در اين حالت می توان نوشت:
A t = A + A´
Ωt=Ω(E r)Ω(E´r)
که در نهايت و با فرضE r >>1 / E´r
Pr = exp(-в E r ) / ∑ exp(-в E r )
که بيانگر احتمال آنست که سيستم در انرژی
(محتمل ترين حالت)باشد.ٍEr
معرفی آنسامبل کانونيک
می خواهيم با استفاده ازآنسامبل کانونيک Pr را بدست بياوريم:
آنسامبلی بدين صورت معرفی مي کنيم:
مجموعه ای از Nسيستم با انرژی های متفاوت و با ميکرو حالت يکسان (N,V,T)که انرژی کل ε بين خود قسمت کرده اند.
اگر nr در هر لحظه tبيانگر تعدادسيستمهايي که در
انرژی εrهستند باشد آنگاه دو شرط زير همواره
بايستی برقرار باشند:
∑nr=N
∑nr εr = ε =Nu (1)
وuبيانگر انرژی ميانگين برای هر سيستم است.
در اين حالت توزيع های مختلفی شرط بالا را برآورده
می کنند.لذا آنسامبل شکل کاملتری به خود می گيرد:
در اين شکل هر {nr(i)} بيانگر يک مجموعه ممکن از
nr هايي است که شرط (1)را برآورده می کنند.
برای هر {nr} تعداد راههای چيدن Nسيستم کنار هم را با در نظر گرفتن جايگشتهای ممکن برای هر nr را با
w{nr}نشان ميدهيم و آن را عامل وزن ميخوانيم:
And i = 0,1, 2,…….. (2)
لذا در حالت کلی آنسامبلی به شکل روبرو داريم:
W{nr} برای هر {nr}به nr هايش وابسته است و از سوی ديگر با توجه
به اصل تساوی احتمالات،که احتمال رخداد برای هر{nr}يکسان است ،
فراوانی هر {nr}باW{nr}متناسب است ولذا محتمل ترين حالت توزيع
{nr}آن است که برای آن w{nr}ماکزيمم باشد.محتمل ترين حالت را با
{nr*}نشان می دهيم.
در عمل خواهيم ديد احتمال مشاهده {nr*} آنقدر زياداست که می توان
برای مقاصد عملی از سايرين چشمپوشی کرد.وقتی می گوييم {nr*}
محتمل ترين است يعنی برای nr*بيشترين احتمال رخداد را دارد و لذا
ضريب انرژی مربوط به آن در رابطه (1) نقش مد برتر انرژی را بازی می کند.
با توجه به آنچه گفته شد می توان نوشت:
(3)
∑´ عبارتست از جمع بر روی {nr}ها.
ميخواهيم نشان دهيم:
اين کار به روشهای مختلفی انجام می شود.
آنچه اينجا مد نظر ماست ،روشی موسوم به روش مقدار ميانگين است.
پيش از پرداختن به اين روش می بايست ابتدا به بيان بعضی مقدمات رياضی بپردازيم.
2- مقدمات رياضی
يادآوری بعضی از عمليات روی توابع مختلط:
1-شرط کوشی ريمان برای مشتق پذيری تابع مختلط f(z)
2-بعضی تعاريف
3-قضيه انتگرال کوشی
4-بسطهای تيلور و لوران در فضای مختلط
5-حساب مانده ها
6- روش سريعترين کاهش
